Modelo del Sistema: Robot y Entorno¶
Visión General¶
Este modelo adapta las tecnologías de detección y seguimiento de carril a la realidad física del robot y su entorno. Define los parámetros del carril, la cámara, la cinemática del robot y las condiciones operativas para que el bucle de control funcione eficientemente.
Modelo del Carril¶
Características¶
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Delimitación | Línea roja |
| Anchura | 27 cm (suficiente para las dimensiones del robot) |
| Radio de curvatura mínimo | 20 cm |
| Modelo geométrico | Lineal (válido para campo cercano a baja velocidad) |
Restricciones y asunciones¶
- El carril es de ancho constante
- No hay curvas demasiado pronunciadas (limitado por ángulo de giro máximo de 30°)
- La ROI corta permite representar los bordes del carril como rectas, simplificando el análisis
Datos del Robot¶
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Distancia entre ejes (L) | 17.5 cm |
| Anchura (D) | 14 cm |
| Diámetro de ruedas (r) | 6.5 cm |
| Ángulo máximo de giro (θ) | ±30° (dirección tipo Ackermann) |
| Velocidad operativa | 18 cm/s (constante en modo autónomo) |
Velocidad y Región de Interés (ROI)¶
Cálculos derivados de la velocidad¶
El control de dirección se realiza una vez por frame. Entre frames no hay corrección, por lo que la distancia recorrida debe ser suficientemente corta para que el robot no se salga del carril.
| Parámetro | Cálculo | Valor |
|---|---|---|
| Velocidad | v | 0.18 m/s |
| Frames por segundo | FPS | 5 FPS |
| Tiempo sin control | 1/FPS | 0.20 s |
| Distancia sin control | v/FPS | 3.6 cm |
Cada 3.6 cm el robot puede rectificar la dirección. Valores adecuados para el sistema.
ROI definida¶
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Longitud ROI | 25 cm |
| Tiempo para dejar atrás la ROI | 1.4 s |
La ROI corta implica que los bordes del carril dentro de ella pueden modelarse como rectas, lo que simplifica enormemente el procesamiento.
Modelo Geométrico del Robot¶
Modelo de bicicleta (simplificación de Ackermann)¶
Se utiliza el modelo de bicicleta, una simplificación común para dirección Ackermann: - Las dos ruedas delanteras se combinan en una sola - Las dos ruedas traseras se combinan en una sola - El vehículo solo se mueve en un plano
Relación geométrica:
Donde:
- δ — Ángulo de dirección
- L — Distancia entre ejes (17.5 cm)
- R — Radio de curvatura resultante
Valores derivados:
| Parámetro | Fórmula | Valor |
|---|---|---|
| R mínimo | L / tan(θ_max) | 17.5 cm |
| R máximo | ∞ (recto) |
La Cámara y Medición de Distancias¶
Calibración¶
La calibración de la cámara tiene influencia extrema en el resultado. Los parámetros relevantes incluyen: - Posición y ángulo de visión en el robot - Parámetros intrínsecos: Centro de imagen, longitud focal, factores de escala, distorsión del lente
Con una cámara correctamente calibrada, se pueden medir distancias en la imagen basándose en el número de píxeles, conociendo la geometría del sistema.
Cámara utilizada¶
NexiGo USB Webcam — Full HD 1080p @ 60fps, resolución de trabajo: 640×480 píxeles (suficiente para detección de líneas). Formato de frames: BGR8.
Posición Respecto al Carril¶
Parámetros de posición¶
Dos variables definen la posición del robot respecto al carril:
- d — Desplazamiento lateral respecto al centro del carril
- α — Ángulo del robot respecto a los bordes del carril
| Condición | Acción |
|---|---|
| d < 0 y α < 0 | Girar a la derecha |
| d > 0 y α > 0 | Girar a la izquierda |
| d y α con signos opuestos | Caso ambiguo |
| d = 0 y α = 0 | Posición óptima |
Cálculo simplificado del error¶
Para este proyecto, se simplifica el cálculo aprovechando la baja velocidad y el enfoque en campo cercano:
- Se miden los desplazamientos d1 y d2 respecto a los límites del carril al final de la ROI
- El error se calcula como la diferencia entre la posición detectada y la posición de referencia (centrado perfecto)
Esta simplificación evita cálculos complejos de puntos de fuga y es suficiente para el escenario operativo del robot.
Análisis de Trayectoria¶
Correcciones entre frames¶
Aplicando el modelo geométrico, se calculan las correcciones máximas entre dos frames consecutivos:
| Parámetro | Fórmula | Valor máximo |
|---|---|---|
| Distancia entre frames (l) | v / FPS | 3.6 cm |
| Corrección angular (α) | l / R | 0.07π ≈ 8° por frame |
| Corrección angular en 1s | α × FPS | ~45°/s |
| Desplazamiento lateral (d) | R(1 - cos(l/R)) | 0.37 cm por frame |
| Desplazamiento en 1s | d × FPS | ~1.8 cm/s |
Interpretación¶
- En ~1 segundo, el robot puede corregir hasta 45° de desviación angular
- En ~1 segundo, puede desplazarse lateralmente hasta 1.8 cm
- Estos valores son suficientes para las condiciones operativas definidas (carril de 27 cm, curvas suaves)